Question

浮点数之所以能表示很大或很小的数,是因为使用了

Answer 1

浮点数之所以能表示很大或很小的数，是因为使用了阶码。

浮点数，是属于有理数中某特定子集的数的数字表示，在计算机中用以近似表示任意某个实数。具体的说，这个实数由一个整数或定点数（即尾数）乘以某个基数（计算机中通常是2）的整数次幂得到，这种表示方法类似于基数为10的科学计数法。

浮点计算：

浮点计算是指浮点数参与的运算，这种运算通常伴随着因为无法精确表示而进行的近似或舍入。

一个浮点数a由两个数m和e来表示：a = m × b^e。在任意一个这样的系统中，我们选择一个基数b（记数系统的基）和精度p（即使用多少位来存储）。

m（即尾数）是形如±d.ddd...ddd的p位数（每一位是一个介于0到b-1之间的整数，包括0和b-1)。如果m的第一位是非0整数,m称作规格化的。有一些描述使用一个单独的符号位(s 代表+或者-）来表示正负，这样m必须是正的。e是指数。

结构：

由此可以看出，在计算机中表示一个浮点数，其结构如下：

尾数部分（定点小数） 阶码部分（定点整数）

阶符 ±阶码 e数符± 尾数m

这种设计可以在某个固定长度的存储空间内表示定点数无法表示的更大范围的数。

浮点加法减法运算：

设有两个浮点数x和y，它们分别为：

x = Mx*2^Ex

y = My*2^Ey

其中Ex和Ey分别为数x和y的阶码，Mx和My为数x和y的尾数。

两浮点数进行加法和减法的运算规则是：

设 Ex小于等于Ey，则 x±y = (Mx*2^(Ex－Ey)±My)*2^Ey。

完成浮点加减运算的操作过程大体分为四步：

1. 0 操作数的检查。

2. 比较阶码大小并完成对阶。

3. 尾数进行加或减运算。

4. 结果规格化并进行舍入处理。