Question

两道初三数学，在线等

1. 当m为何值时，函数y=x+m与y=x^2-x+1的图像有一个交点？两个交点？没有交点？求出当m=1时，直线y=x+m夹在抛物线y=x^2-x+1中间的线段长。
2. 已知:抛物线y=ax +bx+c经过(0,1)和(2,-3)两点；（1）如果抛物线的开口向下，对称轴在y轴的左侧，求a的取值范围；（2）若对称轴为x=-1，求抛物线的解析式

Answer 1

解：1.把y=x+m带入y=x^2-x+1得x^2-2x+1-m=0
当b^2-4ac=4m=0 m=0时图像有一个交点
当b^2-4ac=4m>0 m>0时图像有两个个交点
当b^2-4ac=4m<0 m<0时图像没有交点
当x=1时 y=x+1y与 y=x^2-x+1的交点为A（0，1） B（2，3）
AB=2根号2
2. 抛物线y=ax^2+bx+c过(0,1)和(2,-3)两点
得c=1
4a+2b+c=0 b=(-1-4a)/2 抛物线的开口向下 a<0
对称轴在y轴的左侧 -b/2a<0 (-1-4a)/2 /2a<0 a<-1/4
(2)对称轴为x=-1 -b/2a=-1 b=2a a=-1/8
抛物线的解析式 y=-1/8x^2-1/4*x+1

Answer 2

解：1.把y=x+m带入y=x^2-x+1得x^2-2x+1-m=0
当b^2-4ac=4m=0 m=0时图像有一个交点
当b^2-4ac=4m>0 m>0时图像有两个个交点
当b^2-4ac=4m<0 m<0时图像没有交点
当m=1时 y=x+1与 y=x^2-x+1的交点为A（0，1） B（2，3）
AB=2根号2
2. 抛物线y=ax^2+bx+c过(0,1)和(2,-3)两点
得c=1
4a+2b+c=-3 b=-2-2a 抛物线的开口向下
a<0
对称轴在y轴左侧 -b/2a<0 将上式代入

2+2a/2a<0 a<0 故a>-1
综上所述 -1<a<0
对称轴x=-1 所以-b/2a=-1 b=2a c=1
代入 4a+2b+c=-3得a=-1/2 b=-1
抛物线的解析式 y=-1/2x^2-x+1