Question

已知二次函数y＝x²＋bx＋c与x轴只有一个交点，且图像过点A(x1，m)、B（x1

已知二次函数y＝x²＋bx＋c与x轴只有一个交点，且图像过点A(x1，m)、B（x1 n，m）两点，则m、n的关系为

Answer 1

y＝x²＋bx＋c与x轴只有一个交点：
b²-4c=0→c=b²/4
y=x²+bx+b²/4=(x+b/2)²,
A(x₁,m)、B(x₁+n,m)两点关于对称轴x=-b/2对称，两点间距离=x₁+n-x₁=n，到对称轴-b/2的距离是n/2
∴A(-b/2-n/2,m)、B(-b/2+n/2,m)
代入：(-b/2-n/2+b/2)²=m
(-b/2+n/2+b/2)²=m
有n²=4m