Question

在△ABC中，内角A B C 的对边的边长分别是a ，b， c ，已知c=2 C=60°若△ABC的面积为根号3，求a,b

Answer 1

S=0.5abSIN<C=根号3 SIN<C=二分之根号3

ab=4

c^2=a^2+b^2-2abCOS<C
4=a^2+b^2-2*4*0.5
a^2+b^2=8
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=8+2*4=16
(a+b)^2=16
a+b=4
ab=4
a>0,b>0
a=2,b=2

用到的知识,余弦定理c^2=a^2+b^2-2abCOS<C

三角形ABC的面积=1/2abSIN<C
灵活运用(a+b)^2=a^2+b^2+2ab
(a-b)^2=a^2+b^2-2ab

Answer 2

S=0.5abSIN<C=根号3 SIN<C=二分之根号3

ab=4

c^2=a^2+b^2-2abCOS<C
4=a^2+b^2-2*4*0.5
a^2+b^2=8
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=8+2*4=16
(a+b)^2=16
a+b=4
ab=4
a>0,b>0
a=2,b=2

用到的知识,余弦定理c^2=a^2+b^2-2abCOS<C

三角形ABC的面积=1/2abSIN<C
灵活运用(a+b)^2=a^2+b^2+2ab
(a-b)^2=a^2+b^2-2ab

Answer 3

用余弦定理列出abc的关系，即cos60=（a的平方+b的平方-c的平方）/2ab 又根号3=0.5absin60
联立的a，b都为2

Answer 4

S=1/2absin60'
ab=4倍更号3
cosC=(a^2+b^2－4)/2ab
a^2+b^2＝4+4倍更号2
解得a=2 b=2倍更号3 或a=2倍更号3 b=2