Question

一道立体几何题目

如图，我觉得选A，答案是B。截面为什么会C1D1，A1D1有交点？我觉得截面会截到DD1内部，怎么会在DD1的延长线上？

Answer 1

为写的方便，正方体下角分别用abcd表示，见图2

设EF与BD交点为G，截面与bd交于H.

则截面BDdb的剖面图如图1，GH即为题中的截面，此时已视为一条直线，∠ HGD=45°。

由于EF为△ABC的中位线，则BG=1/2*AC上的高=BD*1/4

而BD=Bb*√2, 则BG=Bb（√2）/4

bH=BG+Bb=[（√2）/4+1]*Bb

 bd=Bb√2

经计算 √2>（√2）/4+1,所以bd>bH,说明截面与底面相交，截面为六边形。