Question

一定存在一个能被n整除的数A，他是由数字0和1组成并且不多于n位

证明 对于任意整数n,一定存在一个能被n整除的数A，他是由数字0和1组成并且不多于n位

Answer 1

所有正整数n=t*2^s,其中t为奇数。
1。t为奇数，设a1=1，a2=11，a3=111，。。。，at=111。。。11（t个1）
设bi为ai=11。。1（i个1）被t的余数，bi=0，1，。。，t-1。
ⅰ。若有个bi=0，则ai/t为整数，
则（ai/t）*n*5^s=ai*10^s。
ⅱ。若所有bi不为0，则有bi=bj，i<j==〉
（aj-ai）/t为整数，而aj-ai=10^i*1。。1（j-i个1）=a（j-i）*10^i，
则[（aj-ai）/t]*n*5^s=a（j-i）*10^（s+i）。
所以任一正整数都有一个倍数仅由数字0和1组成。

Answer 2

数为10，n为2