Question

已知:如图,四边形ABCD中,BC>BA,AD=CD,BD平分∠ABC。求证:∠A+∠C=180°

上传不到图片。

Answer 1

证明：
作DE垂直AB于E DF垂直BC于F
因为∠EBD=∠FBD
所以DE=DF
又因为AD=CD
所以三角形ADE全等于CDF
所以∠DAE=∠C
因为∠DAE+∠BAD=180度
所以∠A+∠C=180

Answer 2

证明：
作DE垂直AB于E DF垂直BC于F
因为∠EBD=∠FBD
所以DE=DF
又因为AD=CD
所以三角形ADE全等于CDF
所以∠DAE=∠C
因为∠DAE+∠BAD=180度
所以∠A+∠C=180

Answer 3

解： 在BC上截取BE=BA,
证明∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD
∵BA=BE,BD=BD,
∴△ABD≌△EBD(SAS)
∴∠A=∠BED,AD=DE
又∵AD=DC
∴DE=DC
∴∠C=∠CED
又∵∠BED+∠CED=180°
∴∠A+∠C=180°