Question

高等数学关于函数有界性的问题，谁可以讲解一下图上的内容的意思吗以及M 的取值范围是根据什么还是随便

Answer 1

M只需要满足|f（x）|≤M即可。满足要求的M将有无数个。
如以f（x）=sinx为例
|sinx|≤1当然是成立的，所以取M=1是可以的，这就证明了f（x）=sinx是有界的。
但是如果取M=1.5
那么|sinx|≤1.5当然也是成立的，定义中，没要求等于号必须要有成立的机会，也没要求M必须是符合条件的最小的数，所以取M=1.5，也能证明f（x）=sinx是有界的。
同理，取M=2，M=10，M=π等等无数个情况下，都满足|sinx|≤M，都能证明f（x）=sinx是有界的。
但是取M=0.5；M=0.7等等，就不行了。