Question

初三数学 角平分线问题

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，过顶点A的直线DE‖BC，∠ABC、∠ACB的平分线分别交DE于点E、D，CD、BE交于点F，若AC=6，BC=10，求△DEF的面积

Answer 1

DE‖BC，∠ABC、∠ACB的平分线
∠ADC=∠BCD=∠ACD,AD=AC=6,
∠AEB=∠CBE=∠ABE,AE=AB=√(10²-6²)=8,DE=AD+AE=6+8=14
SABC=8*6/2=24
设BC边上的高为h，△DFE的DE边上的高为h1，△BFC的BC边上的高为h2，则h1+h2=h。
h=24*2/10=4.8
DE‖BC，∠EDF=∠FCB,∠DEF=∠FBC,△DFE∽△BFC,BC/DE=h2/h1（相似三角形对应边的比，一定等于对应边上的高的比）。
10/14=（4.8-h1）/h1，h1=2.8，
△DEF的面积=14*2.8/2=19.6