Question

已知关于x的方程（1-2k)x^2-根号下kx-1=0有实数根

求k的取值范围

要详细的过程

越快越好

Answer 1

解：已知关于x的方程（1-2k）x^2-√kx-1=0有实数根，因为此方程二次项含有待定系数，所以分以下两种情况。
①关于x的方程（1-2k）x^2-√kx-1=0是一元一次方程，即方程有一个实数根
则1-2k=0 -√k≠0
解得k=1/2 k≠0
∴当k=1/2时，关于x的方程（1-2k）x^2-√kx-1=0是一元一次方程，即方程有一个实数根
②关于x的方程（1-2k）x^2-√kx-1=0是一元二次方程，即方程有两个实数根
则1-2k≠0 （-√k）^2-4(1-2k)×（-1）≥0
解得k≤4/7且k≠1/2
∴当k≤4/7且k≠1/2时，关于x的方程（1-2k）x^2-√kx-1=0是一元二次方程，即方程有两个实数根
综合①、②得出，当方程为一元一次方程时，k=1/2，而方程为一元二次方程时，k≠1/2。
∴答案为当k≤4/7时，关于x的方程（1-2k）x^2-√kx-1=0有实数根

Answer 2

解：（1-2k)x^2=√(kx-1)
显然1-2k>=0,得k<=1/2
kx-1>=0
k=0时，不合题意
所以k的范围是(负无穷，0)并上(0,1/2]