【数学】一元二次方程根与系数关系1

已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两根之比为2:3(a≠0),求证6b2=25ac... 已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两根之比为2:3(a≠0),求证6b2=25ac 展开
zhkk880828
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x1/x2=2/3
x2=3x1/2

由韦达定理
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
所以x1+3x1/2=5x1/2=-b/a
x1=-2b/(5a)

x1x2=x1(3x1/2)=(3/2)x1²=c/a
所以(3/2)[-2b/(5a)]²=c/a
12b²/(50a²)=c/a
所以12b²=50ac
所以6b²=25ac
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我不是他舅
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x1/x2=2/3
x2=3x1/2

韦达定理
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
把x2=3x1/2代入
x1+3x1/2=5x1/2=-b/a
x1=-2b/(5a)

x1*3x1/2=3x1²/2=c/a
x1²=2c/(3a)
所以[-2b/(5a)]²=2c/(3a)
4b²/(25a²)=2c/3a
两边乘75a²
12b²=50ac
所以6b²=25ac
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