Question

高二数学，快！！！

已知数列｛an｝，a1=4,an=4-4／（an-1）,bn=1／(an-2）
①证｛bn｝为等列数差
②求｛an｝的通项公式
a b后面的都是下标，步骤一定要详细。

Answer 1

b[n+1]-b[n]=1/(a[n+1]-2)-1/(a[n]-2)
=1/(2-4/a[n])-1/(a[n]-2)
=a[n]/(2a[n]-4)-1/(a[n]-2)
=(a[n]-2)/(2a[n]-4)
=1/2
所以等差
（2）b[1] = 1/(a[1]-2)=1/2
b[n] = 1/2+(1/2)*n;
因为b[n]=1/(a[n]-2)
a[n] = 1/b[n]-2
=2/(1+n)-2

Answer 2

(1)当n>=2时，bn=1/an-2=1/(4-4/a[n-1])-2 {后一个等号是将an带入}
b[n-1]=1/(a[n-1]-2)
bn-b[n-1]=1/2 {将上面两式右边做差，要注意提一下an不等于0，因为用到分子分母同时乘以a[n-1],具体就不写了，你不会再问我}
得证！
（2）因为b1=1/a1-2=1/2,公差为1/2，所以bn=(1/2)*n
由已知bn=1/an-2推出an=2/n+2

要是哪里不清楚再问我！

Answer 3

1:bn-bn-1=1/(an-2)-1/(an-1-2)=1/2 所以{bn}是等差数列，b1=1/a1-2=1/2,
d=1/2,所以bn=n/2
2：因为bn=2/2,所以an=2n+2 回答完毕