Question

复合函数的概念问题

现在设有三个非空集合A、B、C
A集合中的元素经过特定法则f得到了集合B
而集合B又经过法则g得到了集合C
我们将集合A中的元素x作为自变量根据法则f，我们有：
f(x)=u
而所得出的u（也就是上一个函数的值域作为下一个函数的定义域）再作为自变量根据法则g，我们有：
g(u)=y
这样y=g[f(x)]的函数我们叫复合函数，那问题来了：
y=g[f(x)]和y=g(u)难道不是一个东西么？

Answer 1

这么回事，说y=g[f（x）]这个形式的时候，自变量是x，在这里，说的是y是x的函数。
而说y=g（x）的时候，自变量时候u，在这里，说的是y是u的函数。
也就是说，虽然u=f（x）和y=g（u）可以复合成一个函数，但是y=g（u）并不依赖于u=f（x）成立才成立的，y=g（u）完全可以是个独立的函数。
只有当u=f（x）的时候，y=g（u）才可以化为y=g[f（x）]。
简单的说，将y视为u的函数的时候，y=g（u）不是复合函数。
将y视为x的函数的时候，y=g[f（x）]就是复合函数了。

Answer 2

Answer 3

这两个概念不冲突，只要一个函数的定义域和另一函数的值域有公共部分就可以复合。