Question

已知f(x)=|x+1|+|x+2|+...+|x+2007|+|x-1|+|x-2|+...+|x-2007|，(x∈R)

f(a^2-3a+2)=f(a-1)，求a范围
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Answer 1

4.解：由题设知f(x)为偶函数，则考虑在－1≤x≤1时，恒有
f(x)＝2×(1＋2＋…＋2007)＝2008×2007．
所以当－1≤a2－3a＋2≤1，且－1≤a－1≤1时，恒有f(a2－3a＋2)＝f(a－1)．
由于不等式－1≤a2－3a＋2≤1的解集为3－52≤a≤3＋52，不等式－1≤a－1≤1的解集为0≤a≤2．因此当3－52≤a≤2时，恒有f(a2－3a＋2)＝f(a－1). 所以有无数个