Question

如图,等腰三角形ABC内接于圆O,且AB=AC=5,BC=6，AD垂直于BC,且AD过点O，求圆O的半径。

Answer 1

延长AD交圆O于点E，连接BE
AE为圆O直径，所以∠ABE=90度=∠ADC
AD垂直BC，ABC是等腰三角形，所以AD平分∠BAC，即∠BAE=∠DAC
∴△BAE∽△DAC
∴AE/AB=AC/AD
由勾股定理，得AD=4
所以AE=25/4
半径为AE/2= 25/8

Answer 2

连接AO,BO,CO
S三角形ABC=S三角形AOB+S三角形BOC+S三角形AOC
∵AD=4(勾股定理可算出）
O到各边距离相等，设为x
∴6×4÷2=5×x÷2+5×x÷2+6×x÷2
x=3/2