Question

9年级数学

初3 ,点D,E,F分别在等边三角形ABC的各边上, FD垂直AB DE垂直BC, EF垂直AC
如图 求证,三角形DEF是等边三角形 若AB=21CM,求EC的长, 回答的好给30分

Answer 1

角DEF＝角DEC－角FEC＝90－（90－角ACE）＝角ACE＝60（度）
（因为DE垂直BC，故角DEC＝90度，又因为EF垂直AC，故三角形EFC为直角三角形，角FEC＝90度－角ACE）。

同理可证：角EDF＝角DFE＝60度，故三角形DEF是等边三角形。

所以ED＝EF

又因为角DBE＝角ECF＝60度，

故直角三角形DEB与直角三角形EFC相等，

故FC＝BE

而直角三角形EFC中角ECF＝60度

故FC＝EC/2

BC＝BE+EC＝FC+EC＝EC/2+EC＝3/2*EC＝21cm

所以EC＝14cm