Question

急求解高一数学题~

已知函数f(x)=Asin(wx+p)(A>0 ,w>0,|p|<π/2)的图像在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（a，2）和（a+3π，-2）则求
1。f(x)的解析式
2。将y=f(x)图像所有点的横坐标缩短到原来的1/3，（纵坐标不变），然后将新的图像向x轴正方向平移π/3个单位，得到函数y=g(x)，求y=g(x)的解析式

Answer 1

1.由题知f(x)为正弦函数图像变化而来,故由y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（a，2）和（a+3π，-2）可知A=2
又因f(0)=Asinp=2sinp=1或-1
得sinp=1/2或-1/2 又|p|<π/2
得p=π/6或-π/6
又因y轴右侧第一个最大值点和最小值点分别为（a，2）和（a+3π，-2）
可知3π=T/2=(2π/w)/2=π/w
则w=1/3
综上f(x)=2sin(1/3x+π/6)或f(x)=2sin(1/3x-π/6)
2.有个口诀:缩乘放除,左加右减.
故g(x)=2sin(x-π/6)或g(x)=-2cosx

本题需注意是截距为1,并不是f(0)=1

Answer 2

（1）
由最值点可知A=2 ，T=2π/w=2*3π, w=1/3 f(x)=2sin(1/3 x+p)
图像在y轴上的截距为1，令x=0得2sinp=1，又|p|<π/2，则p=π/6
故f(x)=2sin(1/3 x+π/6)
（2）
g(x)=2sin( x-π/6) 平移时“左加右减”

Answer 3

截距为1表示x=0时，y=Asin(p)=1
最大值和最小值表明 A=2，又IpI<pi/2,所以p=pi/3
取到最大值和最小值的x的距离为半个周期，所以周期为6pi，所以w=1/3
f(x)=2sin(1/3 x+pi/3)

缩短到原来的1/3--->h(x)=2sin(x+pi/3)
向x正方向平移---> g(x)=2sin(x+2pi/3)

Answer 4

x2