高中数学问题!!!急急急

求实数m的范围,使关于x的方程x^2+(m-1)x+2m+6=0:(1)有两个实根,且一个比2大,一个比2小;(2)有两个实数根,且都比1大;(3)有两个实数根α,β,且... 求实数m的范围,使关于x的方程x^2+(m-1)x+2m+6=0:(1)有两个实根,且一个比2大,一个比2小;
(2)有两个实数根,且都比1大;
(3)有两个实数根α,β,且满足0<α<1<β<4;
(4)至少有一个正根。
有解题题过程,好的追加分!
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winelover72
2010-09-05 · TA获得超过4.2万个赞
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本题主要考察韦达定理,现给出具体思路,没计算数值

方程x^2+2(m-1)x+2m+6=0有两个实根,满足△=4(m-1)^2-4(2m+6)>0
m^2-4m-5>0...m>5或m<-1
根据韦达定理有x1+x2=-2(m-1)
x1x2=2m-6

1)
有两个实根,一个大于2,一个小于2;
(x1-2)(x2-2)<0
x1x2-2(x1+x2)+4<0
带入x1x2,x1+x2解出即可
注意要和m>5或m<-1取交集
2)
都比1大
那么(x1-1)(x2-1)>0
x1x2-(x1+x2)+1>0
带入x1x2,x1+x2解出即可
注意要和m>5或m<-1取交集

3)两个实根x1,x2满足0<x1<1<x2<4;
满足:f(0)>0,f(1)<0,f(4)>0,结合结合根的判别式>0.....m>5或m<-1,可以解出m的取值
4)
至少有一个正根,分为一正一负,两个正根,和一个0根一个正根三种:
当一根为0时,2m+6=0,m=-3,带入原方程,x=0或8,满足题意
一正一负,两根之积小于0。2m+6<0.得m<-3
两正根,两根和、积均大于0。得-3<m<1
综上,m<1
但还需考虑方程一定有实根:Δ≥0,既m≤-1或m≥5
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