在三角形ABC中,2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC。求(1)A的大小(2)sinB+sinC的最大值

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winelover72
2010-09-06 · TA获得超过4.2万个赞
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解:∵根据正弦定理sinA/a=sinB/b=sinC/c=1/2R
又∵2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
∴2a^2=(2b+c)b+(2c+b)c
=2b^2+2c^2+2bc
∴b^2+c^2-a^2=-bc
即cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=-1/2
A=120°
∴B+C=60°
sinB+sinC=sinB+sin(60-B)
=sinB+√3/2*cosB-1/2*sinB
=√3/2*cosB+1/2*sinB
=sin(B+60)
当B=30°时,sinB+sinC最大取1
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