Question

在三角形ABC中，2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC.求（1）A的大小

解答的过程是：∵根据正弦定理sinA/a=sinB/b=sinC/c=1/2R
又∵2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC
∴2a^2=(2b+c)b+(2c+b)c
=2b^2+2c^2+2bc
∴b^2+c^2-a^2=-bc
即A=120°

为什么cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=-1/2

为什么啊

Answer 1

余弦定理：
a²=b²+c²-2bccosA
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
又前面算出b²+c²-a²=-bc，因此
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=(-1/2)[(b²+c²-a²)/(-bc)]=-1/2
A=120°

Answer 2

由正弦定理得2a*2=2b*2 bc 2c*2 bc,划简得b*2 c*2-a*2=-bc因为余弦定理是cosA=(b*2 c*2-a*2)/2bc,所以A=120度