一道大一关于求微分方程通解及特解的简单题
一道大一关于求微分方程通解及特解的简单题小学妹实在不会了,请各位学长学姐大神帮忙解答一下吧,谢谢啦...
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解:先求通解。
y'=dy/dx=(y-1)/(1-x)²
分离变量得
dy/(y-1)=dx/(x-1)²
两边分别积分,得
ln|y-1|=-1/(x-1)+c
化简得
y=1+ke^[-1/(x-1)],k=±e^c≠0
考虑到分离变量后要求分母y-1≠0,也即y≠1,所以事实上上式是不含y=1的;
然而,y=1时y'=0确实满足y'=dy/dx=(y-1)/(1-x)²=0,所以通解是:
y=1+ke^[-1/(x-1)],k属于R
而当x=0时y=1,所以特解就是y=1(因为k≠0时y=1+ke^[-1/(x-1)]不包含y=1,所以只能是第二种情况,y=1)。
y'=dy/dx=(y-1)/(1-x)²
分离变量得
dy/(y-1)=dx/(x-1)²
两边分别积分,得
ln|y-1|=-1/(x-1)+c
化简得
y=1+ke^[-1/(x-1)],k=±e^c≠0
考虑到分离变量后要求分母y-1≠0,也即y≠1,所以事实上上式是不含y=1的;
然而,y=1时y'=0确实满足y'=dy/dx=(y-1)/(1-x)²=0,所以通解是:
y=1+ke^[-1/(x-1)],k属于R
而当x=0时y=1,所以特解就是y=1(因为k≠0时y=1+ke^[-1/(x-1)]不包含y=1,所以只能是第二种情况,y=1)。
系科仪器
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