Question

高中数学解答题

c=√6,A=45°，a=2
根据下列条件解三角形。

Answer 1

由正弦定理，a/sinA=c/sinC，所以2/sin(45度)=(根6)/sinC。
所以sinC=(根3)/2，所以C=60度或者120度。
如果C=60度，那么B=180度-A-C=75度。sin(75度)=sin(45度+30度)=根2/2*根3/2+根2/2*1/2=根2/4+根6/4。
所以b=c/sinC*sinB=根6/(根3/2)*(根2/4+根6/4)=1+根3。
如果C=120度，那么B=180度-A-C=15度。sin(15度)=sin(45度-30度)=根2/2*根3/2-根2/2*1/2=-根2/4+根6/4。
所以b=c/sinC*sinB=根6/(根3/2)*(-根2/4+根6/4)=-1+根3。