Question

高中数学解答题

a＝（1＋sin2x，sinx－cosx），b＝（1，sinx＋cosx），设函数f（x）＝ab。
1，求f（派／3）的值。
2，求f（x）的单调递增区间。
3，若x属于〔0.二分之派〕，求f（x）的值域
过程也要

Answer 1

f(x)=√2sin(2x-π/4)+1
1.f(π/3）=(3+√3)/2
2.由2kπ-π/2<2x-π/4<2kπ+π/2得，kπ-π/8<x<kπ+π/8，k∈Z
3,。x∈【0，π/2】则2x-π/4∈【-π/4，3π/4】
所以f（x）∈【-√2/2,1】

Answer 2

f（x）＝ab=sin2x-cos2x+1=√2sin(2x-π/4)+1
1.f(π/3)=(3+√3)/2
2. 解得 -π/8+kπ≤x≤3π/8+kπ （k∈R）
3.x∈（0.π/2）
2x-π/4 ∈（-π/4 ，3π/4）
f（x）的值域为（0,√2+1）

Answer 3

f(x)=1+sin2x+(sinx-cosx)*(sinx+cosx)
=1+sin2x-cos2x
1、f(pi/3)=1+sqrt(3)/2+1/2=3/2+sqrt(3)/2
2、f(x)=1+sqrt(2)sin(2x-pi/4)单增(k*pi-pi/8,k*pi+3pi/8)
3、[f(0),f(3pi/8)\=[0,1+sqrt(2)]