Question

初三数学

已知等边三角形纸片ABC的边长为8，D为AB边上的点，过点D作DG//BC交AC于点G．DE⊥BC于点E，过点G作GF⊥BC于点F，把三角形纸片ABC分别沿DG,DE,GF按图1所示方式折叠，点A,B,C,分别落在点A’，B’，C’处．若点A’，B’，C’在矩形DEFG内或其边上，且互不重合，此时我们称△A’B’C’（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．
设AD的长为m，若重叠三角形A’B’C’存在．试用含m的代数式表示重叠三角形A’B’C’的面积，并写出m的取值范围 （要有思路和过程！！！！！！）
答案是√3×（4-m）²，8/3≤m＜4， 我要过程

Answer 1

注意到三角形不管怎么折叠总面积不会变
故 2S矩形DEFG+S△A’B’C’=S△ABC=16√3
S△A’B’C’=16√3- 2S矩形DEFG
又DE=√3/2 DB=√3/2*(8-m) EF=BC-2BE=BC-BD=m
S矩形DEFG=√3/2*(8-m)*m
所以S△A’B’C’=16√3- 2S矩形DEFG
=16√3-√3*(8-m)*m
（0<m<8)