证明, x取任何值 arctan x+arctan(1/x) = π / 2 都成立
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根据拉格朗日定理的推论，函数在区间的导数为0，则函数在区间内为常数。arctan x+arctan(1/x)的导数为0，所以它的值为一常数，将x=1代入函数，，得到函数值为π / 2
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tan(arctan x+arctan(1/x)),然后用tan(x+y)=tan(x)tan(y)/(1-tan(x)tan(y))展开，即得
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