Question

如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，∠EOF＝90°，∠AOD＝70°．

(1)求∠BOE的度数；(2)OF是∠AOC的平分线吗？为什么？

Answer 1

（1）由对顶角相等可知，∠BOC＝∠AOD＝70°。
因为OE平分∠COB，所以，∠BOE=1/2∠BOC=35°。
（2）由（1）可得，∠COE=1/2∠BOC=35°。而∠EOF＝90°，
所以，∠COF＝90°-35°=55°
。因为∠BOC+∠AOC＝180°，所以，∠AOC＝180-70°=110°，
所以，∠AOF=∠AOC-∠COF=110°-55°=55°。
所以，∠AOF=∠COF，即OF是∠AOC的平分线。

Answer 2

∵∠AOD=∠BOC
∠AOD=70°
∴∠BOC=70°
∵OE平分∠BOC
∴∠BOE=∠BOC/2
∴∠BOE=35°

2、OF平分∠AOC
∵∠EOC+∠FOC=90
∠BOE+∠AOF=90
∵∠BOE=∠COE
∴∠COF=∠AOF
即OF是∠AOC的平分线

Answer 3

∠BOE=35
是，∠cof=55，∠,AOF=55