Question

证明任一实系数奇次方程至少有一个实根

Answer 1

分析：实系数奇次方程，标准格式 f(x)=kx^(2n+1）+b
证明：设 f(x)=0 为一实系数一元奇次方程，又令 f(x) 的奇次项系数为实数则当 x→-∞ 时，f(x)→-∞；当 x→+∞ 时，f(x)→+∞，又因为 f(x) 在 R 上连续，由零点定理知方程 f(x)＝0 在（-∞，+∞）至少有一个实根

另，通过图象可知，f(x)为单调递增或递减函数，且在R上连续，必定和x轴有交点。则至少有一个实数根。

Answer 2

ax^(2n+1)+bx^(2n-1)+...mx+n=0;其中a，b，...m,n都是实数。除了mx之外有x的项提取x得到x（ax^2n+bx^(2n-2)+...）+ mx + n =0;括号之内的系数肯定大于零，最后化简为一次方程，所以至少有一个实根

Answer 3