Question

高中一道数学题

互不相等的三个正数x1、x2、x3成等比数列，且三点P1(logax1,logby1) 、
P2(logax2,logby2)、 P3(logax3,logby3)（a>0,a≠1;b>0,b≠1）共线，则y1 、y2 、y3
这三个数一定
（A）成等差数列 （B） 成等比数列
（C）既成等差数列又成等比数列 （D）既不成等差数列也不成等比数列

Answer 1

三点P1(logax1,logby1) 、 P2(logax2,logby2)、 P3(logax3,logby3)（a>0,a≠1;b>0,b≠1）共线，
则直线P1 P2和直线 P2 P3的斜率相等。
即：(logby2- logby1)/( logax2- logax1)=( logby3- logby2)/( logax3- logax2)
Logb(y2/y1)/logb(x2/x1)=logb(y3/y2)/logb(x3/x2)
∵正数x1、x2、x3成等比数列，
∴x2/x1= x3/x2
所以Logb(y2/y1) =logb(y3/y2)
y2/y1= y3/y2
则y1 、y2 、y3 成等比数列。