Question

已知椭圆C1:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1(-c,0)F2(c,0),

且点M(1.e)和N(e,√3/2)都在椭圆上,其中e为椭圆离心率。(1)求椭圆C1的方程
(2）是否存在直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y²=4x都相切？若存在，求出该直线l的方程；若不存在，说明理由

Answer 1

 

 

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

解：（1）将M,N代入椭圆方程有1/a2+c2/a2b2=1，c2/a4+3/4b2=1联立两式及a2+b2=c2解得a2=2,b2=1,c2=1,从而椭圆方程为x2/2+y2/1=1.(2)易知直线斜率存在，设为y=kx+b,代入y2=4x及x2/2+y2/1=1消去y得K2x2+(2kb-4)x+b2=0,(1/2+k2)x2+2kbx+(b2-1)=o,由两式⊿=0得kb=1及2k2=b2-1联立两式得2k4+k2-1=0，解得k=√2/2或-√2/2,从而直线的方程为y=√2/2x+√2或-√2/2x-√2。