Question

如图，在平行四边形abcd中，点e是ab边上的中点，de与cb的延长线交于点f 1

如图，在平行四边形abcd中，点e是ab边上的中点，de与cb的延长线交于点f 1 求证∠ade≌∠bfe 2)若df平分∠abc，连接ce，试判断ce与df的位置关系，并说明理由

Answer 1

1，证明：
∵ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠ADE=∠F，∠DAE=∠FBE（两条平行线和第三条直线相交，内错角相等）
∵AE=BE（已知）
∴⊿ADE≌⊿BFE
2，解：若DF平分∠ADC
则：∠CDE=∠ADE=∠F
所以：⊿DCF是等腰三角形
已知：AE=BE
所以：CE⊥DF（等腰三角形的底边中线垂直于底边）

Answer 2

　　1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
又∵点F在CB的延长线上，
∴AD∥CF，
∴∠1=∠2．
∵点E是AB边的中点，
∴AE=BE．
∵在△ADE与△BFE中，

　　∠1＝∠2
　　∠DEA＝∠AEB
　　AE＝BE
　　∴△ADE≌△BFE（AAS）；

（2）解：CE⊥DF．理由如下：
如图，连接CE．
由（1）知，△ADE≌△BFE，
∴DE=FE，即点E是DF的中点，∠1=∠2．
∵DF平分∠ADC，
∴∠1=∠3，
∴∠3=∠2，
∴CD=CF，
∴CE⊥DF．

Answer 3

证明:∵DA//CF ∴<A=<CBA ∵E是AB中点 ∴AE=BE 在△DAE和△BEF中 <A=<CBA AE=BE <DEA=BEF ∴△ADE≌△BFE（ASA）

追问

第二问会吗？？

追答

（2）解：CE⊥DF．理由如下：
如图，连接CE．
由（1）知，△ADE≌△BFE，
∴DE=FE，即点E是DF的中点，∠1=∠2．
∵DF平分∠ADC，
∴∠1=∠3，
∴∠3=∠2，
∴CD=CF，
∴CE⊥DF．

追问

谢谢！