Question

求解高中数学函数题

求下列函数的极值：
(1) y= -2x^2+4x-3;
(2）y=3x^4-4x^3-12x^2=18.
我是文科生，数学很差，不太懂函数，所以我想求这两道题的解题思路，希望大家帮帮忙，解题思路能越详细越好。
修改（2）y=3x^4-4x^3-12x^2+18

Answer 1

（1)因为该函数是个二次函数且a为负值函数开口向下所以有最大值
把函数因式分解后得到y=-2(x-1)^2-1 所以当X=1的时候函数值为最大值：-1.

（2）此函数可看作二次函数来解 函数a为正开口向上有最小值
将原试写成：y=x^2(3x^2-4x-12)+18
对3x^2-4x-12 进行因式分解得到3（x-2/3)^2-10/9
则当x=2/3时函数有最小值：1418/81.

Answer 2

（1）y=-(2x^2-4x+3) 拆项补项配方法
=-(2x^2-4x+4-1)
=-{2(x-1)^2-1}
令x=1，得Ymax=1
第二题没看懂=18的意思
至于第二题可以求导数得
12x^3-12x^2-24x
=12x(x^2-x-2)
=12x(x-2)(x+1)
之后令x=0,2,-1
得出极值

Answer 3

(1)二次函数的二次项系数为负,所以图像开口向下,找对称轴-(b/2a)即x=1
所以当x=1是y有最大值，Ymax=-1

第二种方法求导
y= -2x^2+4x-3;
y'=-4x+4 令y'=0 -4x+4=0 x=1

x （-∞，1） 1 （1，+∞）
y' + 0 -
y 递增 极大值 递减

当x=1时，Y有最大值

Answer 4

1.首先，对y进行求导，即y'=(-2)*2x+4（如果你对这步不了解，可以去书上找相关内容），再令y'=0，解之得：x=-1。所以，当x=-1时y有极小值，为-9。无极大值。
2.先对y求导，即y'=3*4x^3-4*3x^2-12*2x，再令y'=0，解之得：x1=0，x2=2，x3=-1，之后画出大概的y'=12x^3-12x^2-24x的图像，可知，当x=0时，y有极大值，为18，当x=-1或2时，y有极小值，为13或50。（更详细的内容请参考课本“导数”一章）

Answer 5

（1） 解：原式为：Y=-2（X-2）^2-1
当X=2时，Y取最小值
即：Y ≤-1
注：此类求极值的题都用配方