Question

已知圆C经过A(2,-1)和直线L1:x+y=1相切，且圆心在直线L2:y=-2x上，求圆C的方程。

Answer 1

1. 因为圆C经过A(2,-1)和直线L1:x+y=1相切，所以经过A点和圆C圆点的直线方程的斜率k = 1，从而得出直线方程(y + 1) = 1 * (x - 2)，即y = x -3；2. 又因为圆心在直线L2:y=-2x上，把它与1中的方程y = x -3联立，解得圆点（1，-2）3. 圆C的半径等于圆点到A点的距离，即r = (1 - 2)^2 + (-2 + 1)^2 = 2^0.54. 所以圆C得方程为：(x-1)^2+(y+2)^2=2

Answer 2

设圆心坐标是(t,-2t),半径是r,则
r=√（2－t）�0�5＋（1＋2t）�0�5＝√5t�0�5＋5
r＝|t＋2t－1|／√2
∴√5t�0�5＋5＝|3t－1|／√2
∴t＝-3
即圆心（-3，6），r=5√2
所以方程是（x+3)�0�5+(y-6)�0�5=50

Answer 3

解:设圆心为O(t,-2t)|OA|=√[(t-2)^2+(2t-1)^2]=d=|1+t|/√2整理得2(t-2)^2+2(2t-1)^2=(1+t)^22t^2-8t+8+8t^2-8t+2=t^2+2t+19t^2-18t+9=0(t-1)^2=0解得t=1圆心为(1,-2),半径为d=√2圆C的方程:(x-1)^2+(y+2)^2=2

Answer 4

(x-1)^2+(y+2)^2=2设圆心为(t,-2t),圆的半径为R,然后根据点到直线距离公式和A点在圆C上来列方程即可.