Question

若直线2x+y+a=0与圆x^2+y^2-2x+4y=0没有公共点,求实数a的取值范围

Answer 1

解由圆x^2+y^2-2x+4y=0
知（x-1）^2+（y+2）^2=5
知该圆的圆心为（1，-2），半径为√5
又由该圆与直线2x+y+a=0没有公共点
故圆心（1，-2）到直线的距离＞圆的半径
即/2*1-2+a//√（2²+1²）＞√5
即/a//√5＞√5
即/a/＞5
即a＞5或a＜-5.

Answer 2

解：直线2x+y+a=0∴y=-2x-a代入
圆x²+y²-2x+4y=0
∴x²+4x²+4ax+a²-2x-8x-4a=0
5x²+(4a-10)x+(a²-4a)=0
∵没有公共点
∴△=16a²-80a+100-20a²+80a=-4a²+100<0
∴a<-5或者a>5