Question

设向量组α1，α2，...，αm线性无关，β1可由α1，α2，...，αm线性表示，但β2不可由α

设向量组α1，α2，...，αm线性无关，β1可由α1，α2，...，αm线性表示，但β2不可由α1，α2...，αm线性表示，则α1，α2，...αm,β1+β2线性无关为什么要详解

Answer 1

因为β可由向量组α1,α2,...αm-1 αm线性表示
所以有 β=k1α1+k2α2+...+km-1αm-1+kmαm. (*)
又因为 β不能由向量组(1) 线性表示
所以 km≠0.
所以 αm = (1/km)[β-(k1α1+k2α2+...+km-1αm-1)]
故 αm可以由向量组(2)线性表示.
假如αm可由向量组(1)线性表示,
由(*)式即知β能由向量组(1)线性表示, 与已知矛盾.
所以αm不能由向量组(1)线性表示,但可以由向量组(2)线性表示.
打字不易，如满意，望采纳。

追问

哥们没看懂啊，能在解释一下吗