Question

已知函数y=(x²-ax+b)/(x²+x+1)的值域为(1,2] ， 求a b的值

已知函数y=(x²-ax+b)/(x²+x+1)的值域为(1,2] ， 求a b的值。在线等，求过程，大神何在？

Answer 1

x^2+x+1>0
(x^2-ax+b)/(x^2+x+1)>1
x^2-ax+b>x^2+x+1
(a+1)x+(1-b)<0

由于定义域为R,所以不等式组恒成立；
{a+1=0
{1-b<0
所以
{a= - 1
{b>1
原命题可化为：
(x^2+x+b)/(x^2+x+1)值域为(1,2],再求b的值；
y=(x^2+x+b)/(x^2+x+1)
(x^2+x+b)=yx^2+yx+y
(y-1)x^2+(y-1)x+(y-b)=0
y≠1用方程有解，所以，
(y-1)^2-4(y-1)(y-b)≥0
(y-1)[y-1-4(y-b)]≥0
(y-1)[3y-(4b-1)]≤0
由于值域为(1,2]
方程：
(y-1)[3y-(4b-1)]=0的另一根为：y=2
(2-1)[6-4b+1]=0
b=7/4
所以
{a= - 1
{b=7/4
注本题之所以分开求a,b目的是缩小运算量；

Answer 2

追问

打不开啊