Question

已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=1/3(an-1),求证数列为等比数列，并求其通项公式

Answer 1

因为 Sn=1/3(an-1) ① 所以 Sn+1=1/3(an+1-1) ② 所以 ②-①=1/3(an+1-an) 即 an+1=1/3(an+1-an) 1/3an=2/3an+1 an/an+1=2 所以数列an是一个以2为公比的等比数列 通项公式为:an+1=1/2an

Answer 2

因：a（n+1）=S（n+1)-Sn=1/3（a(n+1)-1)-1/3（an-1) =a(n+1)/3-1/3-an/3+1/3=a(n+1)/3-an/3 即：a（n+1）=a(n+1)/3 2a(n+1)/3=-an/3 a(n+1)/an=-1/2=q 所以： 有因s1=a1=1/3（a1-1） 3a1=a1-1 2a1=-1 a1=-1/2 等比数列{an}是通式：an=a1q^（n-1)=-1/2x(-1/2)^(n-1)=(-1/2)^n 即：an=(-1/2)^n