Question

在三角形abc中，ab=ac,db为三角形abc的中线，且bd将三角形abc周长分为12cm与15

在三角形abc中，ab=ac,db为三角形abc的中线，且bd将三角形abc周长分为12cm与15cm两部分，求三角形各边长

Answer 1

AB=10，AC=10，BC=7或者AB=8，AC=8，BC=11。

解答过程如下：

（1）假设AD=x，

∵AB＝AC，DB为三角形ABC的中线；

∴DC=x，AB=2x；

∵BD将三角形ABC的周长分为12和15两部分；

∴AB+AD=2x+x=15或者AB+AD=2x+x=12；

解方程式可以得出x=5或者x=4。

（2）当x=5时：AB=10，AC=10，BC=7。

（3）当x=4时：AB=8，AC=8，BC=11。

等腰三角形的判定：

（1）在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。

（2）在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。

等腰三角形的性质：

（1）等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。

（2）等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

（3）等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

Answer 2

设AD=x,则AB=2x,DC=x
分两种情况
1、AB+AD=12
则2x+x=12
∴x=4
∴AB=AC=2x=8
BC=15-CD=11

2、AB+AD=15
则2x+x=15
∴x=5
∴AB=AC=2x=10
BC=12-CD=7

所以各边的长分别为7CM,10CM,10CM或11CM,8CM,8CM.