函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin^2的最小值为g(a),a∈R

(1.)求g(a)(为什么要分三段)(2)若g(a)=1/2,求a及此时f(x)的最大值... (1.)求g(a)(为什么要分三段)
(2)若g(a)=1/2,求a及此时f(x)的最大值
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dennis_zyp
2014-07-06 · TA获得超过11.5万个赞
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1)令t=cosx
则f(x)=1-2a-2at-2(1-t^2)=2t^2-2at-2a-1=2(t-a/2)^2-a^2/2-2a-1
因为|t|<=1,因此需将对称轴x=a/2分成三段来讨论g(a):
当a/2<-1时,t=-1时最小,g(a)=1
当-1=<a/2<=1时,t=a/2时最小,g(a)=-a^2/2-2a-1
当a/2>1时,t=1时最小,g(a)=1-4a
2)由上,若a/2>1,则g(a)=1-4a=1/2,得:a=1/8,矛盾;
若-1=<a/2<=1,则g(a)=-a^2/2-2a-1=1/2,解得:a=-1,或a=-3,其中只有a=-1满足范围。
即只有a=-1
此时f(x)=2(t+1/2)^2+1/2
当t=1时,取最大值5.
江苏华简晟01
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牛子科技阵
2019-06-17 · TA获得超过3921个赞
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解.(1)f(x)=1-2a-2acosx-2sin²x=1-2a-2acosx-2+2cos²x=2(cos²x-acosx+0.25a²)-0.5a²-2a-1=2(cosx-0.5a)²-0.5a²-2a-1当-1≤0.5a≤1即-2≤a≤2时f(x)的最小值g(a)=-0.5a²-2a-1当a>2时,当cosx=1时,f(x)的最小且g(a)=1-4a当a
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曾代卫萌
2019-11-05 · TA获得超过3825个赞
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(1)
f(x)
=1-2a-2acosx-2sin^2x
=1-2a-2acosx-2(1-cos^2x)
=2cos^2x-2acosx-1-2a
=2(cosx-a/2)^2-1-a^2/2-2a
所以函数最小值=-1-a^2/2-2a
g(a)=-2a-1-(a^2/2)
(2)
-2a-1-a^2/2=1/2
因为-12
则最小值为
f(1)=-4a+1=1/2
a=1/8
矛盾
如果a/2
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