Question

如何判断三个向量共面？？

Answer 1

设A向量(X1,Y1,Z1)，B向量(X2,Y2,Z2)，C向量(X3,Y3,Z3)。如果你能证明：X1：Y1：Z1=X2：Y2：Z2=X3：Y3：Z3，那么这三个向量就是共面的。

或者证其中一个可以由另外两个线性表示,例如：证存在实数x、y使得a＝x·b＋y·c。

或者需证其三个向量的混合积为0,即可。

扩展资料：

定理：如果两个向量a.b不共线，则向量p与向量a.b共面的充要条件是存在有序实数对(x.y),使　p=xa+yb。

推论：空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x.y,使　MP=xMA+yMB {MP MA MB 都表示向量}　或对空间任一定点O，有　OP=OM+xMA+yMB {OP,OM,MA,MB表示向量}

Answer 2

3维空间中的3个向量a,b,c可以构成一个顶点在坐标系原点的四面体的3个棱。
这个四面体的体积可以表示成 |(a X b)c|, 其中，a X b 表示3维向量之间的叉积运算，运算的结果是一个和向量a,b都垂直的3维向量。
(a X b)c表示a,b的叉积[向量]和向量c之间的点积运算。2个向量之间的点积运算的结果是一个标量。| |是对一个标量取绝对值的运算。

显然，3个3维向量共面时，和它们对应的四面体的体积应该为0。
因此，
(a X b)c = 0
可以作为3个3维向量a,b,c共面的1个判定条件。

实际上，设3阶矩阵A的3个行分别为a,b,c。
则
A的行列式 = (a X b)c

所以，一般用矩阵A的行列式是否为零来判断3个向量a,b,c是否共面。

对于N维(N>3)空间中的向量来说，向量共面一般描述为向量属于同一个低维的子空间。
由于N维空间的低维子空间的维数可以是1到N-1之间的任何一个数。所以，N维空间中的所谓超平面就不止1个了。
这个时候，要描述向量共一个超平面，或者说向量属于同一个低维的子空间，就可以利用楼上说的方法。
假设要讨论的N维(N>3)空间的低维的子空间的维数为 n. 1<=n<N.
则，这个子空间中的任何向量，都可以表示成子空间的基向量的线性组合。这个子空间的基向量，由n个线性无关的N维向量构成。

所以，判断m个N维向量是否共面，或者是否属于同一个n维子空间时。
只要判断这m个N维向量是否线性相关就可以了。
如果线性相关，就一定存在一个n维子空间(1<=n<N)，使得这m个N维向量属于这个子空间。
否则，这m个N维向量一定不共面。

[因此，任何N+k个（k>0）N维向量一定共面。]
满意请采纳。

追问

完全看不懂…

Answer 3

能平移到同一平面上的三个向量叫做共面向量