Question

设f(x)是定义在R上的函数,且对任意实数x,有f(1-x)=x2-3x+3 （1）求函数f（x）的解析式

（2）若函数g（x）=f（x）-5x+1x在【m，m+1】上的最小值为-2，求实数m的取值范围
只需要第二问 希望大家帮忙 谢谢

Answer 1

解：

令x^2 -3x+3=(1-x)^2 +b(1-x)+c
=x^2 -2x+1+b-bx+c
=x^2 -(b+2)x+(1+b+c)
即 b+2=3，1+b+c=3
解得 b=1，c=1
所以 f(x)=x^2 +x+1

g(x)=f(x)-5x+1=x^2 -4x+2
对称轴是x=2
当 m+1≤2时，函数在[m,m+1]上单调递减，
最小值是f(m+1)=m^2 +2m+1-4m-4+2=m^2 -2m-1=-2
即 m^2 -2m+1=0，解得 m=1
符合 m+1≤2
当m<2<m+1即1<m<2时，函数在[m,m+1]先减后增，
最小值是f(2)=-2，符合题意
当m≥2时，函数在区间上单调递增，
最小值是f(m)=m^2 -4m+2=-2
即 m^2 -4m+4=0
即 m=2，符合要求
综上，m的范围是[1, 2]

Answer 2

【1】f(1-x)=x^2-3x十3
f(1-x)=1-2x十x^2十1-x十1
令a=1-x
f(a)=a^2十a十1
所以f(x)=x^2十x十1
【2】g(x)=f(x)-5x十1，定义域[m,m十1]最小值2
g(x)=x^2-4x十2
因为最小值2，所以x^2-4x=0，代入m，m十1
m^2-4m=0，解得m=0，m=4
m^2-2m十1=0，m=1
所以m取值【0，4】

Answer 3

(1)f(1-x)=(1-x)^2+(1-x）+1
f（x）=x^2+x+1
(2)g(x)=x^2-4x+2=(x-2)^2-2
m<=2<=m+1;
1<=m<=2