Question

已知，在梯形ABCD中，AD平行BC,∠B=90,AB=BC=4,点E在边AB上，CE=CD,(1）如图，当∠BCD为锐角时，设AD=X

已知，在梯形ABCD中，AD平行BC,∠B=90,AB=BC=4,点E在边AB上，CE=CD,(1）如图，当∠BCD为锐角时，设AD=X,△CDE的面积为y,求y与x之间的函数解析式，（2）当CD=5,求△CDE的面积

Answer 1

由∠B=90°，AB=BC，将梯形补成一个正方形来解决。

⑴过C作CF⊥AD交AD延长线于F，
∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠A=90°，
∴四边形ABCF是矩形，又AB=BC，∴矩形ABCF是正方形。
∴BC=CF，∠B=∠F=90°，又CE=CD<
∴RTΔCBE≌RTΔCFD(HL)，
∴BE=DF=AF-AD=4-X，
∴SΔCDE=S梯形ABCD-SΔADE-SΔBCE
=1/2(X+4)*4-1/2X(4-X)-1/2×4*X
=1/2X^2-2X+8。
⑵当CD=CE=5时，
在RTΔBCE中，BE=√(CE^2-BC^2)=3，
即X=3，
∴Y=9/2-6+8=13/2。

追问

我算出来y=-1/2x^2+4x啊？！