Question

如果二次函数y=mx2+（m-3）x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，求m的取值范围

如果二次函数y=mx2+（m-3）x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，求m的取值范围．

Answer 1

①当m＜0时，令x=0，则y=1，即当二次函数的y=mx²+（m-3）x+1图象向下时，该抛物线与y轴交与正半轴，
所以方程mx²+（m-3）x+1=0有一正一负两个根，符合题意；
②当m＞0，则

(m?3)2?4m≥0 ? m?3 2m ＞0

，
解得0＜m≤1．
综上所述，得m≤1且m≠0．