Question

在△ABC中，若（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin C，则△ABC的形状是______

在△ABC中，若（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin C，则△ABC的形状是______．

Answer 1

∵2Rsin（A-B）=2R（sinAcosB-cosAsinB）=2RsinAcosB-2RsinBcosA=a?

a2+c2-b2

2ac

-b?

b2+c2-a2

2bc

=

a2-b2

c

，
∴已知等式变形得：（a²+b²）?

a2-b2

2Rc

=（a²-b²）?

c

2R

，
∴a²=b²或a²+b²=c²，
则△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故答案为：等腰三角形或直角三角形