Question

在□ABCD中，E、F分别为对角线BD上的两点，且BE＝DF. （1）试说明四边形AECF的平行四边形；（2）试说明

在□ABCD中，E、F分别为对角线BD上的两点，且BE＝DF. （1）试说明四边形AECF的平行四边形；（2）试说明∠DAF与∠BCE相等.

Answer 1

说明详见解析.

试题分析：(1)由已知平行四边形ABCD，应想到连接AC交BD于点O，可得AO=CO，BO=DO；再由已知BE＝DF，可得EO=FO，所以由对角线互相平分的四边形是平行四边形求解.(2)说明∠DAF与∠BCE相等,可以 由AD∥BC得∠DAC＝∠BCA，由AF∥EC得∠FAC＝∠ECA，利用角的和差即可求解. 试题解析： 证明：（1）如图，连结AC交BD于O. ∵ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∵BE＝DF∴OE＝OF ∴四边形AECF的平行四边形 ∵四边形AECF的平行四边形 ∴AF∥EC ∴∠FAC＝∠ECA ∵ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC ∴∠DAC＝∠BCA ∴∠DAF＝∠BCE