Question

设函数f（x）=sinxcosx﹣ cos（x+π）cosx，（x∈R）（1）求f（x）的最小正周期；（2）若函数y=f（x）的

设函数f（x）=sinxcosx﹣ cos（x+π）cosx，（x∈R）（1）求f（x）的最小正周期；（2）若函数y=f（x）的图象按 =（ ， ）平移后得到的函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在（0， ]上的最大值．





Answer 1

（1）π（2）

试题分析：（1）先利用诱导公式，二倍角公式与和角公式将函数解析式化简整理，然后利用周期公式可求得函数的最小正周期． （2）由（1）得函数y=f（x），利用函数图象的变换可得函数y=g（x）的解析式，通过探讨角的范围，即可的函数g（x）的最大值． 解：（1）∵f（x）=sinxcosx﹣ cos（x+π）cosx =sinxcosx+ cosxcosx = sin2x+ cos2x+ =sin（2x+ ）+ ∴f（x）的最小正周期T= =π （2）∵函数y=f（x）的图象按 =（ ， ）平移后得到的函数y=g（x）的图象， ∴g（x）=sin（2x+ ﹣ ）+ + =sin（2x﹣ ）+ ∵0＜x≤ ∴ ＜2x﹣ ≤ ， ∴y=g（x）在（0， ]上的最大值为： ． 点评：本题考查了三角函数的周期及其求法，函数图象的变换及三角函数的最值，各公式的熟练应用是解决问题的根本，体现了整体意识，是个中档题．