Question

（2013?响水县一模）如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D（1）

（2013?响水县一模）如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D（1）试判断直线AC与⊙D的位置关系，并说明理由；（2）若点E在AB上，且DE=DC，当AB=3，AC=5时，求线段AE长．

Answer 1

解答：解：（1）AC与⊙D相切；
理由如下：
过点D作DF⊥AC于F；
∵AB为⊙D的切线，AD平分∠BAC，
∴BD=DF，
∴AC为⊙D的切线；

（2）∵在Rt△ABD和Rt△AFD中

AD＝AD DB＝DF

，
∴Rt△ABD≌Rt△AFD（HL），
∴AB=AF=3，
∵AC=5，
∴FC=2，
∵在Rt△EBD和Rt△CFD中

ED＝DC DB＝DF

，
∴Rt△EBD≌Rt△CFD（HL），
∴EB=FC=2，
∴AE=3-2=1．