已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为12，且经过点（1，32）．（1）求椭圆E的方程；（2）O为坐标
已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为12，且经过点（1，32）．（1）求椭圆E的方程；（2）O为坐标原点，直线y=kx+m与椭圆E相交于不同的两点A...
已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为12，且经过点（1，32）．（1）求椭圆E的方程；（2）O为坐标原点，直线y=kx+m与椭圆E相交于不同的两点A、B，若椭圆E上存在点C，使得O为△ABC的重心，试探究△ABC的面积是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，说明理由．
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（1）
∵椭圆E：
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
，
且经过点（1，
），
∴
，
解得a=2，b=
，c=1，
∴椭圆方程为
+
＝1．…..5 分
（2）设直线AB方程为：y=kx=m，
由
∵椭圆E：| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 1 |
| 2 |
且经过点（1，
| 3 |
| 2 |
∴
|
解得a=2，b=
| 3 |
∴椭圆方程为
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
（2）设直线AB方程为：y=kx=m，
由
|
