Question

如图，在△ABC中，∠C=90°， AC=BC=2 2 ，一个边长为2的正方形由位置Ⅰ沿AB平行移动到位置

如图，在△ABC中，∠C=90°， AC=BC=2 2 ，一个边长为2的正方形由位置Ⅰ沿AB平行移动到位置Ⅱ停止，若移动的距离为x，正方形和△ABC的公共部分的面积为f（x），试求出f（x）的解析式，并求出最大值．

Answer 1

当x∈[0，2]时，正方形和△ABC的公共部分是等腰直角三角形 ∴f（x）= 1 2 x 2 当x∈（2，4]时，正方形和△ABC的公共部分是两个直角梯形 f（x）=4- 1 2 (x-2) 2 - 1 2 (4-x) 2 当x∈（4，6]时，正方形和△ABC的公共部分是等腰直角三角形 f（x）= 1 2 [2-(x-4)] 2 综上所述： f(x)= 1 2 x 2 4- 1 2 (x-2) 2 - 1 2 (4-x) 2 1 2 [2-(x-4)] 2 x∈[0，2] x∈(2，4] x∈(4，6] 分析可得当x=3时，f（x）的最大值为3．