Question

设g(x)是定义在R上,以1为周期的函数,若函数f(x)=x+g(x)在区间[0,1]上的值域为[-2,5],则f(x)在区间[0,3]上

设g(x)是定义在R上,以1为周期的函数,若函数f(x)=x+g(x)在区间[0,1]上的值域为[-2,5],则f(x)在区间[0,3]上的值域为 　　　　 .

Answer 1

[-2,7]

设x 1 ∈[0,1],f(x 1 )=x 1 +g(x 1 )∈[-2,5]. ∵函数g(x)是以1为周期的函数, ∴当x 2 ∈[1,2]时, f(x 2 )=f(x 1 +1)=x 1 +1+g(x 1 )∈[-1,6], 当x 3 ∈[2,3]时,f(x 3 )=f(x 1 +2)=x 1 +2+g(x 1 )∈[0,7]. 综上可知,当x∈[0,3]时,f(x)∈[-2,7].