Question

如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AD，E是PD的中点（1）求证：PB∥平面AEC；（2）

如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AD，E是PD的中点（1）求证：PB∥平面AEC；（2）求证：平面PDC⊥平面AEC．

Answer 1

解：（1）连接BD交AC于O点，连接EO，
因为O为BD中点，E为PD中点，所以EO∥PB，（2分）
EO?平面AEC，PB?平面AEC，所以PB∥平面AEC；（6分）
（2）因为PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，所以PA⊥CD，
又因为AD⊥CD，且AD∩PA=A，所以CD⊥平面PAD．（8分）
因为AE?平面PAD，所以CD⊥AE．（10分）
因为PA=AD，E为PD中点，所以AE⊥PD．
因为CD∩PD=D，所以AE⊥平面PDC．（12分）
又因为AE?平面PAD，所以平面PDC⊥平面AEC．（14分）

Answer 2